江水悠悠
去英国之前，华罗庚夫妇一道去了一次上海。他们住在福州路的江苏旅馆。这是一家大众旅社，收费比较低，可服务却十分热情周到。许多去沪上办事的金坛人大都愿意在这里下榻。
筱元从没去过大城市，她与罗庚也从未出双入对地漫步街市与公园。筱元看城里的一切都很新鲜。
这天，罗庚陪筱元去逛了“大世界”，又去附近商店替唐家奶妈与幼子买了几套秋冬穿的衣服。在去沪西曹家渡看望了一位朋友后，两人回到旅馆已晚上八点多钟了。
筱元有些困，先睡下了。罗庚打开当天的《立报》，对其“言林”副刊上谢六逸先生的一篇文章正看得出神入化，罗庚小时候的好友虞寿勋突然闯进了他的房间。
原来寿勋当时就在上诲工作，担任上海华美女子中学的训导主任。昨天，他刚从上海一个同乡那里听说罗庚已到了上海，这就匆匆找来了。筱元看到来人是“勋勋”，一骨碌就从床上爬了起来。
久违了的老朋友在异乡重逢，“罗罗”、“勋勋”两人，好像有一肚子话要说。
罗庚问他，你还记得当年我们去丹阳门外骑石马吗?寿勋说，怎么不记得?你唱那“二三月里暖洋洋，稻婆蚱螂比风光”，我接着往下唱：“稻婆路上把话讲，你的样子不像样，头又细来颈又长，脚腿活像芦柴棒!……”
筱元听他俩讲孩提时的事，便乘机揶揄道；
“一个稻婆，一个蚱螂，倒很像你们二位当时尊容呢!”
寿勋；“筱元，你怎么总跟我们两个过不去?’
筱元：“你不晓得你们那个时候有多坏!我听说，你们那刻儿经常背后对我评头论足。什么鼻子啊，眼睛啊，皮肤啊什么的!”
寿勋：“你这可是冤枉好人了。我们当时谁不夸你啊?你长得漂亮，一张瓜子脸儿，雪白雪白的；一双欢眉大眼，水灵水灵的。我那刻儿真妒嫉罗庚，我想要是我能……”
筱元；“你不打自招了吧!还亏你跟于醉六先生读过经史呢!原来你那个时候就是个假道学1”
“要说我和罗庚议论你，我这儿倒可以给你坦白地说一件事。”
“什么事?”
“那是罗庚同你结了婚以后，”寿勋兴奋地回忆起那件往事。“有一天，我约罗庚去城郊春草堂附近的‘颐园’玩，我们坐在‘涵虚榭’的石凳上，一边观花赏荷，一边就拉起家常。当时我问罗庚：你觉得你们现在这桩婚姻怎么样?罗庚说：蛮好蛮好，我同筱元是门当户对，就是我生得丑一点。我当时以为他是指你们两家的家庭。谁知罗庚随即就纠正了我，他说：勋勋，你只知其一，不知其二。我讲的‘门当户对’，主要是指：我是初中毕业，筱元是小学毕业：我爱好数学，她爱好国文。他讲完这个，我们就笑着抱成一团了!……”
第二天，寿勋又相约罗庚夫妇一道去黄浦江边一游。
那是个秋光艳艳的上午。他们三个一起来到苏州河，复往吴淞路上，寿勋几次问及；“罗庚兄，你真的舍得撇下筱元和一双儿女跑到那个你一无亲二无眷的地方去吆?”
罗庚一再向他解释：我去那边，只是想多学点东西，充实充实自己。日后，可以以一技之长报效社会，并不是一去不归。我早晚还是要回来的。“筱元她了解我，也是能理解我的。我们都明白，两情长久，并不在朝暮。”罗庚望着筱元，两眼溢满真情。
寿勋的意思是，今“国虽不国”，但大家能过得去，我们也不妨闭了眼睛去过。 人处乱世，急也没用。再说，乌鸦哪儿都是一般黑，只要我们自守着我们的心志，不助纣为虐，先有口饭吃，将来的事以后有机会再说不迟。
站在吴淞口眺望大江，寿勋又追问了一句“你真的非要去国外吗?”
华罗庚望着悠悠江水，沉思了好一会，才说：
“我也是个儿女情长的人。我也恋故国、恋故乡。但我们现在的国家，委实是太孱弱、太贫穷、太落后了!罗庚我虽无德无能，但还记得两句古训：达则兼济天才，穷则独善其身。我去海外，但望有那么一天，我能为改变我的祖国尽一份心力。”
寿勋听了他的心灵独白，似有所动，最后他走上前去，紧握住他的手说；
“我这一辈子，看来也只能偏安一隅‘漫卷诗书喜欲狂’了!你有这点心意很了不起!我这里就祝你‘乘长风破万里浪’，早日‘挂云帆济沧海’了!”
路途漫漫
又过了两天，华罗庚告别了爱妻，与周培源结伴，先从上海乘轮船到海参崴，再经西伯利亚大铁道，转由莫斯科、柏林，最后到达剑桥大学。
周培源与华罗庚一路上互相照顾，互通心曲，建立了深厚的感情。途经柏林时，当年在清华早就结识的陈省身，特地从汉堡(当时陈在汉堡大学做研究工作)赶来柏林，与周、华二人相聚了几天。华罗庚到达英国后，陈省身还专程前去看望过他。他乡再遇故知，华罗庚甚感陈君情意之重。
伦敦离剑桥不远，办完居留手续，华罗庚便驱车径往剑桥大学。
剑桥大学是世界数学中心。世界各地的数学精英经常云集这里，交流学术，比试高低。
在这所古色古香的高等学府里，有一张时代久远但仍光耀四座的高背坐椅。在这张众人仰视的交椅上，曾巍然端坐过万有引力的发现者大科学家牛顿。华罗庚去时，有资格坐这把交椅的是当代数学巨子哈代。
华罗庚在清华任教时，就拜识了哈代的学生维纳。维纳很器重华罗庚，早就想推荐华罗庚去哈代那里学习深造。华罗庚与徐贤修合作的一篇关于傅里叶变换的论文，就曾得到过维纳的帮助与指点。
到了剑桥后，华罗庚一心要去“识荆”，拜会哈代先生；可哈代在这里的一位朋友哈依布勒告诉他：哈代先生已飞往美国讲学去了。
据哈依布勒说，在哈代见到维纳写给他的推荐信和附去的华罗庚几篇论文之后，曾留下一张纸条给他：
“华来时，请转告他，他可以在两年之内获得博士学位。”据说，要想在剑桥大学获此学位，通常得要三四年甚至更长一点的时间。
华罗庚对哈依布勒的热诚接待，表示了感谢。他说：
“我们中国人有句古话，叫‘不知其人，视其友’，意思是说，你不晓得那个人怎么样，可你只要看看他的朋友就知道了。你如此不失信于友人，就可见你待友之诚了!”
哈依布勒问他准备攻读哪一门课程，他好设法帮助他较快地取得博士学位。
华罗庚说：“我到这里来，并不奢望马上得到博士学位。我自知多方面基础还很薄弱。我到这里来只有两年的学习时间，我只求在你们这儿做一个Vistor(访问者)，借此机会多学点东西。倘若你们允许，我在这儿有选择地听听课，能自由自在地在贵国的图书馆里看看书，这就是我梦寐以求的了!”
“你不想马上得到博士学位?”哈依布勒几乎不相信自己的耳朵。因为在他看来，凡来此求学的，无论是西方人还是东方人，“不急”得到博士学位的，他好像还没听说过。
一阵莫名的惊诧之后，哈依布勒又问：
“你有了博士学位，回国谋职或者继续你在数学方面的学术事业，都是很有好处的。你来这儿有这个机会，为什么不加以利用呢?”
“不瞒你说，我来这里主要为的是求学。谋得学位，或许能显赫一时，但求得学问，方能受用终身。我的祖国现在还很穷困，我来这里不是为日后的升官发财，而是想多学点实实在在的本领，以便回国后有力量改变她!”
哈代的这位好友终于明白了他的意思。他翘起拇指说：“密斯脱华，你是好样的，我们欢迎你这样的访问者!”
华罗庚在剑桥大学，始终没有办理正式的入学手续。他是豁达的，也是明智的。他完全知道，凭他能力与努力，加上有维纳――哈代这层关系，他于两年内拿到该校的博士学位，这并不会有多大问题。关键是，他早就打听确实，按剑桥大学的原则规定――缴足学校规定的费用，才可作为正式研究生。而他，每年仅靠中华文化教育基金会1200美元的“乙种补助”，他家里和自己是很难筹足那笔读书经费的。况且，在国外求学，还得有最低限度的生活经费的保证。
他深感自己的学术前程仍是路途漫漫。所以，他横下心来做他的“访问者”了!
当时在剑桥大学求学的，有中国的张文裕、王竹溪、李国鼎等人。华罗庚在此，最早选择的数学研究课题是数学最古老、也最有魅力的分支――数论。在这个小组一道从事研究工作的数学家，除了哈依布勒之外，还有达文坡特、埃斯特曼、兰金、赖特和蒂奇马什等人。
在剑桥的两午时间内，他如饥似渴地攻读了大量文献和资料。他以研究堆垒素数论为主攻目标，已就“华林问题”、“塔内问题”、“哥德巴赫猜想问题”等先后发表了18篇论文。其中，他于《伦敦数学会杂志》发表的《论高斯的完整三角和估计问题》，尤为世人瞩目。因为这一问题。自19世纪欧洲数学之王高斯提出，近半个世纪来还没有人能给予解决。而华罗庚却将它一举攻克了。另外，他在“塔内问题’上取得的研究成果，连在这方面的数学权威哈代都不得不表示惊叹：“这应称为‘华氏定理’。太好了，我的著作把它写成是无法改进的，这回我的著作非改不可了。”
在剑桥的两年，华罗庚开始形成自己的学术观点,这也可以看作是他在数学科学方面走向成热的阶段。
华罗庚在回忆这段生活时说：
“有人去英国，先补习英文，再听一门课，写一篇文章，然后得一个学位。我听七八门课，记了一厚叠笔记，回国后又重新整理了一遍，仔细地加以消化。在剑桥时，我写了十多篇文章。”
一个阳光灿烂的早晨，华罗庚专程去拜望在伦敦大学工作的老师唐培经先生。唐先生一见面就握着他的手说：
“罗庚，你实在是为我们中国人争了一口气!我不仅要感谢你对我本人和全家的关心，我更要感谢你为我们的祖国争得了荣誉!” 可华罗庚只很谦和地说，“这全赖吾师平日的教诲!”罗庚心里明白，我还只是刚刚迈步，我要走的路还十分漫长!